上个月，随着湖北、江苏、广东、山西、重庆等地陆续发文采用新的试卷结构进行新高考，许多省市都力图通过试卷结构的调整，实现能力考查的目标，助力拔尖创新人才的选拔和培养。因此，我们要深入理解改革方向，分析改革措施，做好教学和复习备考。
深入研究型题型题量变化：
一.新旧试卷结构对比
1.型题型题量变化：由原来的8+4+4+6，变成8+3+3+5；多选题由4个变成3个，填空题由4个变成3个，解答题由6个变成5个。总分值150分没有变化，但选填题的总分值由原来的80分变为73分，解答题的总分值由原来的70分变为77分。
2.新旧试卷结构对比如下表：
3.单选题1-8不变，分值不变
单项选择：8小题共40分，与高考保持不变。下表是近三年的考点分布：
4.近三年1-8题考点分布
近三年1-8题考点分布较为稳定的，整体上内容聚焦于集合常用逻辑用语、平面向量、复数；三角函数；数列；立体几何；概率统计；解析几何等部分。可能今年高考选填题的知识点顺序有变化，例如集合由之前选择题的第1或2题位置可以变到填空题第1题的位置，复数也可能为多选。但是“稳定”的是：坚持对基础知识、基本技能和基本方法的考查，坚持对学生的理性思维能力的考查。
5.多项选择3小题共18分，比往年的高考卷减少1题，每题分值由5分提高到6分
多选题的题量减少，给分方式也发生了改变：有可能是若两个选项正确，每选对一个给3分，若3个选项正确，每选对1个给2分，选到错误的选项给0分,这种新的给分方式，显然更符合新高考加入多选题的初衷：多思考，多辨析，多计算。选对全部选项的难度增加，这有利于将水平较高的考生区分出来。
去年全国1卷第13题组合数的计算，14题是求棱台的体积；15题零点的个数求参数的取值范围，16填空题，去年其它考卷多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（或性质）判断性的试题。作答填空时必须注意作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零。
7.解答题，5小题共77分，比往年的高考卷减少1个小题，分值增加，由之前的10、12、12、12、12、12变成现在的13、15、15、17、17。
解答题由过去的6道题减少至5道题。高中数学的六个重要板块三角，数列，导数，立体几何，解析几何，概率统计不可能同时考查，以后哪一个板块没有出现在试卷中都是正常现象。但我们中学教学不要妄自总结“经验”，盲目推断某个内容可能不考，而是要全面复习各项内容，有备而战。同时题量减少以后，每道题的分值增加，解答题的重要性更是显著增加。
二.冲刺阶段，高考数学新题型的破局策略
新高考主要考查考生的思维方式和探究技能，考查考生的逻辑推理能力、数学抽象能力、空间想象能力、数据处理能力、快速准确运算能力。
1.如何拿全拿好基础分？
强化基础知识：无论题型如何变化，基础知识始终是解题的关键。针对基础知识的备考，要做到以下两点：1、从教材到高考：平时训练的试题要大多数来源于教材，以便更好地检测学生在复习中对基本概念、原理、思想方法的掌握情况。2.我们要加强以下知识点的往年的高考真题训练：1.集合，2.复数（单选与多选），3.等差等比性质，4.三角函数的图象（单选与多选），5.函数（抽象函数、函数图象、函数零点、简单的比较大小），6.立体几何（空间想象的多选），7.向量的平行与垂直（图形特殊化坐标法），8.直线与圆，9.二项式定理（多选或填空），10.概率统计的概念。
注重解题技巧：除了基础知识，解题技巧也是解题的关键。掌握一些选择题压轴题或多选题的解题方法：排除法、特殊值检验法、极端性原则、顺推破解法、逆推验证法、正难则反法、数形结合法、递推归纳法、特征分析法、估算法、以上方法要注意灵活运用，很多情况下都是需要穿插综合运用。另外，大部分方法在做填空题时，也是同样适用的，比如正难则反、数形结合、特征分析、递推归纳等。在复习过程中，需要注重培养学生的解大题的技巧，尤其是针对15分，17分新题型的特点如何要分，例如圆锥曲线得分点：由概念得出圆锥曲线方程、作图标点、斜率公式、斜率不存讨论、直线方程、垂直转化向量、两点间距离与弦长公式、角度转化斜率问题、直线方程代入曲线方程、运算交点坐标、韦达定理、化归统一变量，平时好好把握这些得分要点；再如函数导数按定、导、分（分解因式、分离参数、分类讨论）、构（构造函数、三构三导）、图、综（结合分析）6字决来尽量夺分。
保持积极心态：面对新题型，师生们可能会感到一些压力和挑战。但重要的是保持积极的心态，相信自己的能力和努力，相信通过复习和训练，一定能够应对新题型的挑战。试卷题量减少，有利于考生稳拿80分，利好体艺生，利好文科生，这类考生要有良好的心态，在单选题中充分展现自己的水平，多选题多要分，若是在同一条件进行的推理和计算同时各选项有一定的衔接和承续题目要可多花时间。认真做好填空题的前2道，认真准备解答题的前三个题。
2.平时考试80-120分的学生如何教学？提升关键能力：高考考查考生的逻辑推理能力、数学抽象能力、直观想象能力
调整复习计划：80-120之间的考生，基于对新题型的研究，需要调整原有的复习计划，当然由于解答题分值增加，给分可能就会更加详细，所以你可能需要更加注意解答题的规范表达，核心步骤不能跳跃，尽可能避免丢掉一些不该丢的分,可能需要对如下三道大题进行重点训练解题速度（每题10分钟内完成）。
①立体几何：考查推理能力，空间想象能力
前几年的立体几何解答题，建系过程都不是那么显然，需要你分析空间位置，找到合适的垂直关系来实现。我们高考复习应该把握到近年来立体几何命题的一些重要变化，要对下面三个方面做详细的梳理：1. 提升几何论证能力，传统法先行，向量法要有建系过程的论证，需要严谨表达；巧用用墙角、长方体、对称来建系。2. 过好运算关，要巧算，能熟练借用平行、垂直、对称、特殊图形的性质来确定点的坐标和相关向量，注意巧用平行向量进行去分母、有理化、化单位向量等方法简化相关向量后求法向量。3.多去研究结合三角形、四边形的性质及余弦定理灵活运用的问题，多去研究对图形进行分解、组合能力解空间角的问题（解三角形与立几同题），多去研究往年立体几何真题中最佳解题策略,如2023年全国乙卷用向量的基底法求解空间角。
2021年导数第22题：极值点偏移或对数平均或双变量合一都可解题，考查考生综合应用能力。2022年第22题：第（1）问求参数的值需分类讨论，第（2）问用同构法证明等差数列。去年第19题：入口很宽，可以直接求导求最小值后再放缩，也可以移项后直接同构，这题导数属于中档题。今后导数复习需重点关注：求参数的取值范围、分类讨论、零点问题、单变量函数不等式的证明等，平时要多加训练分离参数的方法、分类讨论和假设反证的方法。
③概率统计题：考查阅读能力与数据处理能力
2021前年概率统计在18题的位置，考查概率分布列，决策情境。2022年第20题明显有往年文科试题特色，现学现用解决本题问题，但本题新颖，文字阅读量大，并且偏离常规内容，条件概率和贝叶斯公式以前考查很少，也难倒不少考生。去年第21题，由于概率统计后移，难度加大，综合性强，有3个问，梯度很好。总的来说，高考概率统计题，要重视互斥事件、独立事件求概率，同时也要注意用概率进行决策的试题；要重视往年考查方向是经验回归方程相关的真题，能在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，建立模型，检验结果、改进模型；要重视概率统计与数列结合的题型，例传球模型， 药物模型，摸球模型，游走模型等等。
增加模拟训练：面对数学新高考，模拟训练是检验复习效果的有效方式。在第二轮复习中，应该增加模拟考试的频率，以下是一些建议，帮助你更有效地进行模拟训练：选择合适的模拟题：例如：武汉、深圳的模拟题，素有高考风向标之称；定时完成：模拟考试应该尽量模拟真实考试的环境，因此建议在下午3:00-5:00内完成；分析错题：完成模拟题后，务必对错题进行深入分析，同时，也要关注自己在解题 过程中展现出的优点，保持自信。定期进行模拟训练：建议每周至少进行一次模拟考试，以保持对考试的熟悉感和解题能力。
总之，进行模拟训练是应对数学新高考的关键环节。通过选择合适的模拟题、定时完成、分析错题、总结经验、制定复习计划以及保持良好的心态，更好地应对新高考的挑战。
3.目标130分以上的学生如何备考？
提升关键能力：高考考查考生的逻辑推理能力、数学抽象能力、直观想象能力，说实话，有这个目标的学生肯定都具有很好的学习思维习惯，需要关注以下三个方面：
①选填压轴：考查化归与转化能力，发展直观想象、逻辑推理等能力。压轴小题基本都是函数，数列，导数，考解析几何、或者立几知识，在此也要提醒高考在各板块的必备基础知识中都有可能作为压轴题来考。创新题不一定是解答题，也可能是选择题与填空题！
②解析几何：考查分析问题，确定参数，建立模型证明不等式等探究能力。2021，2022以双曲线为考查背景的试题，全国卷的命题风格均是一些熟悉的模型，例如斜率和，斜率积；阿基米德三角形；去年22题把圆锥曲线作为最后一题，既打破了传统圆锥曲线的地位，同时又不像往年那样老考结论性问题，算是一种创新。圆锥曲线在高三备考中，1.强调通法通性在解题中的应用；2.加强对几何问题代数化的方法归纳、总结和训练；3.加强学生运算能力的培养，注重运算教学示范和成效；4.加强对解析几何命题规律和命题特点的研究，特别是对往年高考试题的研究。
③19题新概念（17分）对考生的素质和临场能力有极高的要求，需要具备信息提取加工，数学符号的理解和推导，从具体到抽象，从一般到具体的科学探究过程。今年的高考的19题大概率会是基于课标内的六大核心素养的创新题，可能涉及新定义问题、类比与归纳、探究与拓展、数学建模等内容。
深入研究新题型：逐步创新是高考的大方向，创新试题年年有，今年特别得关注，创新题可能不会再像往常是一道导数，解析几何压轴题，而是融合数学情境，数学背景，可能需要数学建模，数学抽象等多方面素养的综合题，更有可能是多个板块的融合，比如去年的椭圆曲线，今年的密码学，下次会不会是人工智能里面的“维度灾难”，一切皆有可能。这些可以通过二轮复习中选择相应的习题来接触并学习适应，还有北京、上海的相关试题值得去研究。
寻求专业指导：如果师生在复习过程中遇到问题或困惑，可以寻求专业的指导：把握方向，知己知彼，科学备考，高效学法；新结构下解答题单题分值的提高，必将对答题规范提出更高的要求，特别是目标120分以上的考生更要寻求未专业的指导，指导思维细节，答题规范，对于有把握做的题，呈现要更完美，一分都不能丢。
总之，去年的难度比较合适，受到好评，在今年结构大改的背景下，难度大概率会维持在去年的难度水平。高考只设置五个解答题，比原结构中的六个少了一个，不要去猜会少哪一个模块，复习还是要把传统六大模块都照顾到，夯实基础，多回归课本，以课程标准为准；多研究往年高考真题，以高考评价体系为纲，才能主动高效地学习，以不变应万变，自信从容地应试。
作者：廖国达（广东梅县东山中学）
来源：文卫星数学生态课堂
责编：唐盛
