《中国诗歌报》同题散文诗第402期（2026年11月1~10日）徐世春半千字数学跨学科融合散文系列专辑（第17集）
【编者按】本栏目《散敛球形•数坛耕春》聚焦徐世春老师农村数学教育一线的四十余年探索与实践，既收录扎根课堂的数学跨学科教学创新案例，也分享散敛思维球形数学教学思想落地的趣味教研心得，以半千文散文诗为广大数学教师搭建交流共进的平台，一同在数坛里耕耘，共赴春日般鲜活的数学教育新境。
〖中诗报散文诗创作室402期诗题总目〗
一：诗题
1.不冻泉/刘一君。2.拾秋/范恪劼，3.烟火滋养/天外来客。4.砚池跃月/马到成功。5.古道西风/桃李苑，6.飞尘/桃李苑，7.冬天的脚步近了/远方，8.又见雪花飞舞/远方，9.挂满枝干上的红灯笼/孙继平，10.初雪/孙继平，11.冬日碎念/陈剑钧，12.日落后的过客/陈剑钧，13.供暖前/马淑云，14.茶马古道/一叶倾尘，15.三十年前的月亮/一叶倾尘，16.行者如歌/天外来客。17.傲骨留香/书玉阁，18.诗句的高度/刘一君，19.须臾与永恒/范恪劼，20.一阙宏音踏歌来/书玉阁
二：创作时间2026年11月1~10日。临屏创作散文诗，字数控制在300--500之间。收到23位作者的140篇同题散文。
徐世春跨学科融合散敛思维球形数学教学专辑
一•创作选题目录•一
1~98. 拾秋
2~99. 烟火滋养
3~100. 砚池跃月
4~102. 古道西风
5~103. 飞尘
6~113. 冬天的脚步近了
7~114. 又见雪花飞舞
8~115. 挂满枝干上的红灯笼
9~117. 初雪
10~118. 冬日碎念
11~120. 日落后的过客
12~121. 供暖前
13~122. 茶马古道
14~123. 诗句的高度15~124. 须臾与永恒16~132.不冻泉
17~133.三十年前的月亮
18~135.行者如歌19~134.傲骨留香
20~136.一阙宏音踏歌来
【正文】
1~98. 拾秋
文/徐世春（山东济南）
济南的秋，总是来得深沉而辽阔。齐长城的砖石在风中静默，五峰山的层林已染上斑斓。我带着孩子们走进这金色的课堂，不为寻古，只为“拾秋”。
秋风起时，落叶如蝶，果实坠地。我们俯身于泥土之上，指尖触碰的是自然的脉搏，心中构建的却是数学的秩序。每一片银杏的黄，每一枚山楂的红，不再是随意的飘零，而是待收集的数据样本。孩子们小心翼翼地拾起这些自然的馈赠，眼中闪烁着探索的光芒。
我们将收获铺陈开来，开始了一场关于分类与统计的游戏。按颜色分，金黄、赭红、深褐，色彩成了集合的标签；按形状分，扇形、卵形、针状，几何在指尖具象化；按大小分，大中小号，量度有了直观的依据。孩子们在动手操作中惊奇地发现，分类标准的改变，竟能让同一堆落叶呈现出截然不同的统计图表。原本杂乱无章的自然物，在逻辑的梳理下，变得条理清晰，井然有序。
这不仅是数据的整理，更是思维的体操。当柱状图在纸上拔地而起，当饼图在笔下圆满成型，抽象的数学概念瞬间拥有了生命的温度。孩子们明白了，数学并非高悬于空中的楼阁，它就藏在每一次弯腰拾取的动作里，藏在每一次对形状与数量的辨析中。
拾秋，拾起的是秋的碎片，整理的是理性的思维。在这片古老的土地上，我们用数学的眼光重新审视自然，体会着源于生活又服务于生活的本质。秋风拂过，带走的只是季节的更替，留下的，却是孩子们心中那颗热爱思考、善于发现的种子，在齐鲁大地的秋日暖阳里，悄然生根，静静发芽。
2~99. 烟火滋养
文/徐世春（山东济南）
冬日的泉城，寒风虽紧，却吹不散街头巷尾那股温热的烟火气。这烟火，不仅是灶台上腾起的白雾，更是生活里精打细算的踏实与智慧。周末携孙儿逛超市，琳琅满目的商品间，促销海报红得耀眼，恰似一场“烟火入席”的数学盛宴。
货架前，孙子指着心仪的零食问：“爷爷，‘买二送一’和‘打七折’，哪个更便宜？”我微微一笑，这正是课堂外最生动的百分数应用题。我引导他思考：若单价为a元，“买二送一”意味着花2a元得3件，实际每件价格为2a÷3≈0.67a，即约六七折；而“打七折”则是0.7a。两相比较，0.67a小于0.7a，显然“买二送一”更为划算。孩子眼中闪过一丝光亮，那是理性思维被点燃的火苗。
然而，生活并非只有简单的数字游戏。若只需一件，强行凑单“买二送一”反而造成浪费；若需求量大，还需计算叠加优惠后的边际成本。我们站在货架旁，像两位严谨的会计师，在柴米油盐中推导最优方案。这种计算，不是吝啬，而是对劳动成果的尊重，是对资源合理配置的初探。
烟火滋养生命，亦滋养智慧。在这充满算计却又温情脉脉的市井生活中，百分数不再是枯燥的符号，而是衡量生活质感的标尺。通过比较折扣率，孩子学会了在诱惑面前保持清醒，在消费中寻找平衡。这便是教育的真谛：将知识融入烟火，让理性之光照亮日常。当我们在讨价还价中寻得最优解，那份成就感，便如冬日暖阳，温暖而持久。这人间烟火，因有了理性的加持，愈发醇厚绵长，滋养着每一颗热爱生活的心。
3~100. 砚池跃月
文/徐世春（山东济南）
五峰山的夜，静谧得仿佛能听见时光流淌的声音。砚池水面如镜，将一轮圆月温柔地揽入怀中。这不仅是诗意的栖居，更是几何之美的极致呈现。
站在池畔，凝视那水中的月影，我仿佛看到了一堂生动的数学课在眼前展开。水面，便是那条无形的对称轴；天上的真月与水中的虚月，构成了完美的轴对称图形。根据平面镜成像原理，像与物关于镜面对称，它们大小相等，且对应点的连线垂直于镜面。那一刻，物理的光学定律化作了视觉的对称和谐，让人惊叹于自然界的严谨秩序。
目光聚焦于那轮圆月及其倒影，圆的性质在此刻显露无遗。圆是轴对称图形，任何一条经过圆心的直线都是它的对称轴。当月光洒落，水面上的圆月与水中的倒影共同构建了一个更大的几何整体。我们可以引入“点到直线的距离”这一概念：月亮中心到水面的垂直距离，等于其倒影中心到水面的垂直距离。这种等距关系，正是轴对称的核心特征。
若在几何画板中演示这一场景，拖动代表月亮的点，水中的倒影便会随之精准移动，始终保持着关于水面对称的姿态。学生们透过屏幕，直观地感受到几何图形在动态变化中的不变性。这种几何直观，不仅解释了“猴子捞月”为何是一场空——因为那是虚像，更揭示了数学描述世界的精确与优雅。
砚池边，从圆的无数条对称轴，到点到直线距离的相等关系，每一个几何概念都在月光与水波的交织中变得鲜活。我们教给孩子的，不仅是解题的技巧，更是透过几何之美与物理之真的交融现象看本质的智慧。化作心中永恒的涟漪，滋养着童心对真理的敬畏与追求。
4~102. 古道西风
文/徐世春（山东济南）
西风吹过齐长城的残垣，卷起几片枯叶，在济南南部的山峦间打着旋儿。我伫立在黄石关的古道上，脚下是斑驳的青石板，耳边仿佛回荡着千年前商队的驼铃与马蹄声。这不仅是历史的回响，更是一道穿越时空的数学题。
想象一位古代信使，肩负着紧急军情，我乘长清地铁1号线转4号线，从济南市区出发奔赴莱芜。这种行程并非匀速直线运动，而是一段跌宕起伏的分段函数。起初，晨光熹微，他策马疾驰，速度恒定，路程随时间线性增长，图像是一条陡峭上升的直线，斜率代表着他急切的心情与马匹的耐力。行至午时，烈日当空，人马俱疲。在古槐树下歇息片刻，时间在流逝，路程却未增加。此时，函数图像呈现为一段平行于时间轴的水平线段，这是行程中的“静止点”，也是历史喘息的时刻。休整过后，信使再次启程。然而，山路崎岖，坡度渐陡，马匹负重前行，速度不得不放缓。这一段路程，图像的斜率明显变小，曲线变得平缓。这不仅是物理速度的降低，更是历史厚度的沉淀。每一块砖石，每一道车辙，都记录着古人征服自然的艰辛与智慧。
夕阳西下，余晖洒在古老的城墙上，金光闪闪。那上升、水平、再缓升的轨迹便是一幅生动的分段函数图像。仿佛看到了信使远去的背影，每一步都在求解着速度与时间的最优解。这古道西风里，数学不再冰冷，它有了温度，有了历史故事的质感，更有解读我数海泛舟40载的理性之美。
5~103. 飞尘
文/徐世春（山东济南）
长清黄河畔，秋意正浓。午后的阳光透过稀疏的杨树林，斜射在干燥的沙土地上，形成一道道清晰的光柱。在这静谧的光影中，无数微小的尘埃在光束里上下翻飞、无序游走，轨迹难测。这看似杂乱的“飞尘”之舞，恰是微观世界布朗运动的宏观雏形，也是自然界最生动的概率课堂。
我常以此景引入教学，引导学生凝视那些不可预测的微粒。正如爱因斯坦所揭示的，这些尘埃的无规则运动，源于周围空气分子永不停歇的随机碰撞。这种微观层面的不确定性，正是概率论研究的基石。为了让学生更直观地理解随机事件，曾经的课堂我从河边搬回教室，通过抛掷硬币与摸球实验，将抽象概念具象化。
当一枚硬币在空中翻转落下，正面或反面的出现并非由意志决定，而是各占一半的随机可能；当手伸入装有不同颜色球的袋子，摸出红球还是白球，同样充满了未知。通过这些简单的实验，学生们逐渐厘清了必然事件、不可能事件与随机事件的界限。他们明白，太阳东升西落是必然，水中捞月是不可能的，而飞尘的轨迹、硬币的朝向则是随机。
数海泛舟四十年，深知培养概率思维能力的重要性。它不仅是数学技巧，更是一种面对不确定世界的智慧。我们在随机性中寻找规律，在不确定性中把握可能，这正是科学探索的魅力所在。愿孩子们能如这飞舞的尘埃，在知识的阳光下，自由探索，勇敢前行，于无序中看见秩序，于偶然中发现必然。
6~113. 冬天的脚步近了
文/徐世春（山东济南）
立冬已过，泉城的风里多了几分凛冽。清晨推窗，寒意顺着袖口钻入，我不由得裹紧了衣衫。这渐变的凉意，恰似我执教四十载数学课堂中，那一个个等待被解开的数列谜题。
回到书桌前，我翻开记录本，上面密密麻麻记着近几日的气温数据：11月5日最高12℃，6日10℃，7日8℃，8日6℃。目光在这些数字间游走，一种熟悉的秩序感油然而生。每日递减2℃，这不正是生活中最朴素的等差数列吗？公差为-2，首项为12，通项公式呼之欲出。我仿佛看到那些抽象的符号，化作了窗外飘落的枯叶，每一片都承载着规律的重量。
在课堂上，我曾引导学生观察这种线性变化。当我们将日期作为横坐标，气温作为纵坐标，描点连线，一条斜率向下的直线便清晰呈现。这不仅是数据的拟合，更是函数思想的初步渗透。变量之间的依赖关系，如同冬日里阳光与阴影的追逐，严谨而美妙。通过这条直线，我们可以预测未来几天的趋势：9日将是4℃，10日降至2℃。虽然自然界的天气偶有波动，但数学模型赋予了我们洞察规律的慧眼，让我们在寒冷未至时，便能预知添衣的时机。
窗外梧桐叶落尽，枝桠在灰白天空里描出坐标系般的射线，冬日顺着线性降温的节奏走来，以冷静的秩序藏起万物收藏的智慧，带着数列的韵律一步步踏进生命，让寒风里的心揣着理性的温暖安定下来，只待在变幻里攥住恒常，在寒冷中攒足力量，等一场春暖花开的全新绽放。
7~114. 又见雪花飞舞
文/徐世春（山东济南）
窗外的梧桐叶已落尽，枝桠在灰白的天空中勾勒出简洁的线条，宛如坐标系中延伸的射线。寒风起处，又见雪花飞舞，它们不是杂乱无章的飘零，而是带着几何的严谨与诗意，轻盈地降临人间。
我伫立窗前，凝视这一片纯白。每一片雪花，都是大自然精妙的数学杰作。仔细观察，那六角对称的结构清晰可见，这是水分子在氢键作用下最稳定的排列。当雪花在空中旋转飘落时，它展示了完美的旋转对称性，无论转动六十度还是一百二十度，其形态依旧重合，这种秩序之美，令人叹为观止。
思绪不禁飘向课堂，想起科赫雪花的分形概念。简单的初始三角形，经过无数次迭代的规则生成，竟能演化出边缘无限复杂、周长趋于无穷而面积有限的奇妙图形。这正如人生，看似简单的起点，在时间与经历的平移与旋转中，衍生出丰富多彩的生命轨迹。简单规则生成复杂图形，是数学的魔法，也是自然的哲理。
忆起昔日与孩子们一起折纸剪雪花的场景。一张普通的正方形彩纸，经过对折、再对折，剪刀沿着画好的线条游走。展开的瞬间，轴对称与中心对称的图案跃然纸上。孩子们在惊叹中深化了对几何变换的理解，那不仅仅是图形的拼凑，更是逻辑与美感的交融。
雪花无声，却诉说着宇宙的规律。在这飞舞的白色精灵中，我看到了分形的深邃，感受到了对称的和谐。数学不再是枯燥的公式，而是流淌在自然血脉中的韵律。在这凛冽冬日，雪花以它独有的几何语言，温暖了岁月，也启迪了心灵。愿这份理性与感性交织的美，如雪花般纯净，永远飞舞在心间。
8~115. 挂满枝干上的红灯笼
文/徐世春（山东济南）
初冬的济南，寒风掠过齐长城的残垣，却吹不散校园里的暖意。操场边的老槐树上，挂满了为元旦准备的彩灯。红、黄、蓝三色灯笼交替悬挂，宛如一串跳动的音符，在灰白的天幕下奏响理性的乐章。
我驻足树下，目光追随着那规律的序列。红、黄、蓝，红、黄、蓝……这是最简单的周期规律。对于孩子们而言，这不仅是视觉的享受，更是思维的体操。若问第N个灯笼是何颜色，只需将N除以3。余数为1，便是热烈的红；余数为2，则是明亮的黄；若能整除，那便是沉静的蓝。这简单的除法背后，藏着秩序的美感，正如人生，看似纷繁复杂，实则有其内在的逻辑与节奏。
进而思之，若打破单一循环，引入排列组合的思维，世界便更加广阔。假设有红、黄、蓝、绿四种颜色的灯笼，要从中选出三个挂在同一枝头，且顺序不同视为不同的挂法，这便是排列问题。第一个位置有4种选择，第二个位置剩3种，第三个位置剩2种，共计4×3×2=24种可能。若是不计顺序的组合，则是另一番景象。孩子们在计算中，学会了有序思考，不再杂乱无章地猜测，而是步步为营，逻辑严密。
四十载教学生涯，我深知数学并非冰冷的数字堆砌，而是生活的诗意表达。这些挂在枝头的灯笼，既是节日的装饰，也是思维的载体。它们照亮了孩子们求知的眼眸，也温暖了我这颗即将退休的心。在这有序的排列中，我看到了教育的真谛：引导学生在混沌中寻找规律，在变化中把握不变，用逻辑的钥匙开启智慧的大门。风过树梢，灯笼轻摇，仿佛在低语着关于秩序与美的永恒真理。
9~117. 初雪
文/徐世春（山东济南）
晨起推窗，泉城济南已换素装。细碎的雪花如柳絮因风而起，悄然覆盖了校园的每一处角落。这不仅是冬日的信使，更是数学课堂延伸至户外的生动教具。望着操场上那层薄厚不均、边界蜿蜒的积雪，我不禁陷入沉思：如何估算这片不规则雪地的面积与体积？
对于这般无定形的自然之作，直接测量显然行不通。此时，“化曲为直”“化不规则为规则”的数学思想便显得尤为重要。我们可以引入“割补法”，将那些凸出或凹陷的边缘进行视觉上的切割与填补，使其近似为一个标准的矩形或梯形。或者，采用网格法，将雪地划分为若干个单位小正方形，统计完整格与半格的数量，从而得出面积的近似值。若需估算体积，只需再测量几处平均厚度，利用底面积乘以高即可粗略计算。
然而，估算并非精确计算，误差不可避免。雪层的疏密、风吹造成的堆积差异、地面本身的起伏，都是误差的来源。但这正是估算的魅力所在——它不追求绝对的精准，而强调在有限条件下寻找最优解的策略。通过观察、假设、近似与修正，我们不仅解决了实际问题，更培养了面对复杂世界时的量化思维与估算意识。
雪落无声，却在大地上勾勒出几何的线条。在这银白世界里，数学不再是枯燥的公式，而是解读自然的钥匙。愿孩子们在这初雪中，学会用理性的眼光审视感性之美，在误差中寻找真理的逼近，于不规则中探寻秩序的和谐。这堂雪地里的数学课，虽无黑板粉笔，却深深印刻在心间。
10~118. 冬日碎念
文/徐世春（山东济南）
济南的冬，风硬且清冽，吹过灵岩山的枯枝，发出沙沙声响，恰似思绪在寒风中零落。思绪回到课堂，我常将这般纷乱的念头，比作学生作业本上那些刺眼的红叉——那是学习路上的“碎念”，是困惑与错误的具象。
执教四十载，我深知错题非敌，而是良师。它们如冬日里裸露的树根，虽不美观，却直指土壤深处的病灶。建立“错题本”，便是为这些散落的思绪安家。引导学生整理错题，实则是梳理心绪：是计算时的粗心大意，如雪落无痕却滑倒行人？还是概念不清，似雾锁清河让人迷途？亦或是逻辑断层，若齐长城断壁，气脉不通？
剖析错误，需如剥茧抽丝。我不求题海战术的喧嚣，只推崇“零门槛小方法”。每日不必贪多，只需攻克一个“逻辑断点”。这断点，往往是思维卡壳之处，如冰层下的暗流，一旦疏通，便豁然开朗。今日修一处断层，明日补一个漏洞，积少成多，聚沙成塔。
看那窗外梧桐，叶落尽而枝干显，正是去伪存真之时。学习亦如此，剔除浮躁，直面错误，方能见到知识的骨骼。当学生不再畏惧红叉，而是将其视为修复逻辑的契机，心中的冬日便有了暖阳。
这微小的坚持，如滴水穿石，在“散敛球形数学教学法”的引领下，思维不再散乱无章，而是如球体般圆润饱满、逻辑自洽。无需惊天动地，只在日复一日的修补与重构中，让知识的脉络清晰坚韧。当孩子们将这份感悟绘入我创办多年的《小学数学知识报》的手抄报时，那些曾经断裂的逻辑，已化作笔尖拔节生长的力量，支撑起智慧的参天大树。冬日虽寒，心若有序，便无惧风霜。在这静谧时光里，愿每一份关于数字的碎念，都能沉淀为成长的基石，温暖而坚实，绽放出理性与美感交织的光芒。
11~120. 日落后的过客
文/徐世春（山东济南）
夕阳西下，余晖将天际染成一片温暖的橘红。我漫步于校园小径，看着自己的影子被拉得细长，仿佛一位沉默的过客，在时光的画布上缓缓延伸。这不仅是光影的嬉戏，更是数学之美的无声流淌。
作为一名退休教师，我常凝视这变幻的影子，思绪便飞回讲台。影长的变化，实则是太阳高度角与地面投影的几何对话。当太阳逐渐沉入地平线，光线与地面的夹角变小，依据三角函数原理，正切值随之减小，而影长则相应增加。这一动态过程，将抽象的三角比知识具象化为眼前可见的物理现象，让人不禁感叹自然法则的精妙。
古人云“立竿见影”，这简单的四字背后，蕴藏着深刻的相似三角形智慧。设想竖立一根已知高度的标杆，测量其影长，再同时测量远处高楼或古树的影长。由于太阳光线可视为平行光，标杆与其影子、高楼与其影子分别构成的两个直角三角形是相似的。根据相似三角形对应边成比例的性质，只需通过简单的比例计算，便能推算出那些难以直接测量的高度。这种无需复杂仪器、仅凭尺规与智慧即可丈量世界的方法，正是数学应用于生活的生动体现。
在这日落时分，影子虽短促易逝，却承载着千年的智慧结晶。它提醒我们，数学并非枯燥的公式堆砌，而是解读世界的一把钥匙。从影子的长短变化中，我们不仅能窥见天体运行的规律，更能体会到人类探索未知的勇气与巧思。每一位在夕阳下驻足观察的人，都是这智慧长河中的过客，也是传承者。让我们在这静谧的黄昏中，重温那份对知识的敬畏与热爱，让理性的光辉伴随感性的温情，照亮前行的路。
12~121. 供暖前
文/徐世春（山东济南）
窗外的梧桐叶已落尽，枝桠在灰白的天空中勾勒出简洁的线条，宛如坐标系中延伸的射线，指向初冬的凛冽。作为一名与数字打了一辈子交道的退休教师，面对济南十一月渐起的寒意，我习惯性地拿起了笔和计算器，试图在供暖前的这段“空窗期”，用数学的理性去解构生活的温度。
供暖尚未正式到来，家中的能耗数据却已悄然攀升。我详细记录了近一周的家庭能源消耗：若仅靠空调制热，每小时耗电约2.5度，按阶梯电价计算，日均成本显著高于预期；若使用电暖气，虽升温快但热效率低，且存在安全隐患，长期运行费用更是惊人。相比之下，集中供暖虽需缴纳固定费用，但其单位面积的热能成本最低，且舒适度最高。通过建立简单的线性规划模型，我将室外平均气温、房屋保温系数与不同热源的单位成本代入公式，发现当连续五日平均气温低于10摄氏度时，启动辅助电热的边际效益开始递减，而等待集中供暖则是全局最优解。
这不仅仅是一道算术题，更是一次关于社会责任的思考。数据显示，科学调控室内温度，每降低1摄氏度，可节约6%至10%的能耗。在供暖前的过渡期，合理选择取暖方式，既是对家庭经济的精算，也是对国家节能减排战略的微缩践行。我们常教导学生要透过现象看本质，如今在这冰冷的暖气片前，我深刻体会到，数据背后流淌的是资源的珍贵与环境的担当。
寒潮虽至，心却有数。在这段等待温暖的日子里，我用统计与决策编织起理性的御寒衣。这不仅是为了节省几度电、几分钱，更是为了在细微处培养一种对自然敬畏、对社会负责的生活态度。当暖流最终涌入管道，那不仅是物理温度的提升，更是理性之光与人文关怀的共同抵达。
13~122. 茶马古道
文/徐世春（山东济南）
展开泛黄的地图，指尖轻触那条蜿蜒于西南崇山峻岭间的虚线，仿佛听见了千年前马帮清脆的铃声。作为一名退休数学教师，忆往昔我常引导学生透过这古老的贸易通道，窥见几何与代数的奥秘。茶马古道，不仅是川滇茶叶与藏区马匹交换的经济纽带，更是一道生动的空间几何题。
课堂之上，比例尺是解开时空谜题的钥匙。当学生们凝视图上那短短几厘米的线段，需明白其背后代表的实地千山万水。通过公式“实际距离=图上距离÷比例尺”，抽象的数字瞬间转化为具体的千米数。例如，若图上雅安至康定段长为五厘米，比例尺为一比五十万，则实际路程便是二十五千米。这种换算，让历史有了可度量的温度。
然而，地图上的直线并非现实中的坦途。我设计多条从起点到终点的路径，让学生计算各段实际距离。有的路线虽图上距离短，却需翻越海拔四千米的雪山，地形崎岖，高寒缺氧；有的路线绕行河谷，路程稍长，但地势平缓，适宜马帮通行。此时，地形因素成为路径选择的关键变量。我们探讨为何古人舍近求远，实则是对生存成本的最优解。
进而，引入图论中“最短路径”的概念启蒙。在数学模型中，两点之间线段最短；但在复杂网络中，权重不同的边决定了真正的“最短”。我们将时间、体力消耗设为权重，寻找全局最优解。这不仅提升了学生的空间观念，更让他们理解，人生亦如行路，看似捷径未必最快，权衡利弊后的稳健前行，方为智慧之选。茶马古道的马蹄印，深深烙在历史的版图上，也印在了孩子们探索真理的心中。
14~123. 诗句的高度
文/徐世春（山东济南）
讲台三尺，粉笔微尘在阳光中起舞，宛如坐标系里跳动的粒子。作为一名退休数学教师，我常思索：诗歌的浪漫与数学的严谨，是否能在教育的田野上相遇？答案是肯定的。跨学科融合，正是开启学生智慧之门的金钥匙。
李白吟诵“飞流直下三千尺”，这不仅是文学的夸张，更是估算艺术的极致展现。在教学中，我引导学生建立数学模型：若以每尺约0.33米计算，三千尺便是千米级的落差。这种数量级的感知，让抽象的数字有了磅礴的气势。学生们惊叹于诗人对空间高度的直觉把握，更理解了近似值在描述宏大景象时的独特魅力。数字不再是冰冷的符号，而是承载情感的载体。
庄子言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。这句古语蕴含着深邃的极限思想。我在黑板上画出数列：1/2，1/4，1/8……当n趋向无穷大时，剩余长度无限趋近于零，却永不等于零。这是古代哲学对现代微积分先驱性的洞察。通过建模分析，学生们看到了有限与无限的辩证统一，体会到了思维穿越时空的深度。
我鼓励学生用数学语言重构诗意，或编写含数学知识的打油诗。有学生写道：“抛物线划出彩虹桥，正弦波荡漾心潮。”文理互通，不仅提升了核心素养，更让思维变得灵动而深刻。教育不应是学科的壁垒，而应是知识的交融。在诗句的高度里，我们看见了逻辑的骨架与情感的血肉完美契合。这种融合，如春风化雨，滋润心田，让理性的光辉与感性的温暖交相辉映，照亮学子前行的道路，成就全面发展的未来。
15~124. 须臾与永恒
文/徐世春（山东济南）
乡间老桂树的花瓣落在教案上时，我总想起教了几十年的旧课：孩子们攥着草稿纸，追问“须臾到底是多久”，又歪头问“永恒是不是永远数不到头”。从前总以为时间单位换算只是课本里的固定刻度，后来站在讲台久了才懂，那些数字背后藏着最动人的辩证。
我们总说某段路程的快慢，用整段的时长除以距离，算出的是这段路上的平均脚步，像春日里沿着长清乡间的田埂走，半钟头走完二里地，这是整段路的平均节奏，却说不清你在哪一步踩住了刚冒芽的草叶，哪一秒停步闻见了田埂边的二月兰。可当我们把丈量的时间缩得越来越小，小到几乎抓不住的瞬间，就能触碰到那个最真切的当下——那便是藏在片刻里的“须臾”，是运动状态里最鲜活的刹那。
就像我们从小就熟悉的圆周率，从古代的割圆术开始，一代代人顺着圆的轮廓慢慢丈量，从三位小数算到七位，再往后数到成千上万位，永远没有尽头，也不会循环重复。这个我们天天用的常数，没有终点的延伸里，恰好藏着“永恒”最朴素的模样：它不是遥不可及的虚空，是每一个当下的细碎片刻，连缀起来的无限延伸。
原来教育从来不是冰冷的数字推演，就像院中的桂花要攒够一整个夏天的阳光才会慢慢绽放。孩子们在草稿纸上写下的每一个数字，从须臾的片刻出发，慢慢往更远处探索，终能在有限的课堂里，触碰到藏在数字背后的、关于永恒的温柔真相。
16~132.不冻泉
文/徐世春（山东济南）
济南的冬，寒风凛冽，寒意透骨。街头巷尾虽已萧瑟，唯有那眼不冻泉，终年温热，汩汩不息，在清冷的空气中升腾起袅袅白雾。这景象，恰似我四十载教学生涯中那些自制的教具，虽无华丽精致的外表，却蕴藏着教育最本真的恒温。
回首往昔，在长清乡村任教的日子历历在目。那时的教室简陋，教学资源匮乏，为了让孩子理解几何的奥秘，我四处搜集废旧硬纸板、塑料片。在昏黄的灯光下，我细细裁剪、打磨，制成了一套套多功能几何图形拼板。这些看似粗糙的物件，承载着我对教育的深情。课堂上，孩子们指尖触碰的，不仅是三角形与正方形的简单组合，更是思维破冰的暖流。那些拼板在课桌上旋转、拼接，发出轻微的摩擦声，如同泉水汇聚成溪，潺潺流淌，将抽象枯燥的数学概念具象化为可触可感的实体。
每当看到孩子们眼中闪烁出恍然大悟的光芒，我便深知，这教育的源泉从未冻结。它不因岁月的流逝而干涸，反而在日复一日的探索与实践中，愈发清澈甘甜。如今，虽已退休多年，但那份对教育的执着依旧如泉涌般鲜活。这自制教具，便是我心中永不结冰的泉眼，它超越了物质的局限，滋养着一代代学子的心田。它让理性的种子在温暖的呵护中生根发芽，最终开出绚烂的智慧之花。在这寒冷的冬日，回望过去，心中满是暖意，正如那不冻泉，永远温热，永远向前，见证着教育的初心与坚守，在时光的长河中静静流淌，永不停歇。
17~133.三十年前的月亮
文/徐世春（山东济南）
月光如水，静静洒在乡村小学斑驳的窗棂上，清辉漫溢，恍若将时光倒推回三十年前。那时的夜，静谧而深邃，我在简陋的土坯教室里，怀揣着对教育的热忱，创办了班级《小学数学知识报》。没有先进的印刷机，我便伏案灯下，一笔一划地手写刊头与正文；没有精美的电脑插图，便引导孩子们用五彩画笔，描绘出数字跳跃的舞蹈与几何图形的奇妙组合。
那张略显粗糙的手抄报，却是孩子们心中最皎洁的月亮，照亮了他们求知的夜空。每当新报出炉，孩子们便围拢过来，眼中闪烁着兴奋的光芒。他们在报上分享独特的解题技巧，讲述祖冲之、华罗庚等数学家的励志故事，稚嫩的文字间流淌着对知识纯粹的渴望与敬畏。那些关于面积估算的巧思、关于不规则图形测量的探索，都在笔尖化作生动的智慧火花。
如今回想，那轮月亮依旧高悬，清辉不减，映照着我与学生们共同走过的峥嵘岁月。它见证了乡村教育者在贫瘠土壤上的坚守与耕耘，也记录了孩子们从懵懂到聪慧的成长足迹。月光无声，却深情款款，它将那段纯真时光永远定格在记忆深处，温暖如初。每当夜深人静，那份师生共读、笔耕不辍的温馨画面便浮现在眼前，成为我生命中最宝贵的财富。这不仅是教育的回忆，更是心灵深处永不熄灭的光亮，指引着我在退休后的日子里，继续以文字为伴，传承那份对知识与生活的热爱，让岁月的长河中，始终荡漾着温暖的涟漪。
18~135.行者如歌
文/徐世春（山东济南）
人生如行旅，教育亦是一场漫长的跋涉。我背着行囊，走过乡村小径，踏过城市街道，脚步未曾停歇。每一步，都伴随着歌声，那是孩子们朗朗的读书声，是思维碰撞的火花声。行者无疆，歌者无悔。在数学的世界里，我寻找着最美的旋律，将枯燥的公式化作跳动的音符。风雨兼程，初心不改，只因心中那份对教育的热爱，如歌般悠扬，回荡在岁月的长河中，激励着我不断前行，追寻真理的光芒。
回首送教下乡的岁月，我的足迹遍布长清县（现为区）各个乡镇的中心小学。在马山脚下，我带领学生测量山势坡度，将地理风貌转化为比例这一函数的前奏和雏形；在灵岩寺旁，我们古建寻踪，用几何图形解析斗拱结构的力学之美，让历史文物成为立体几何的鲜活教材。平安街道的田野间，孩子们计算麦田面积，估算粮食产量，将农耕文化与统计概率紧密相连。我不再仅仅讲授抽象的数字，而是以当地的风物人情为题材，实施跨学科融合教学。语文的诗意、科学的严谨、美术的构图，皆融入数学课堂。看着孩子们眼中闪烁的光芒，我深知，这不仅是知识的传递，更是思维的启迪。我们将乡土资源转化为教学资源，让数学走出课本，走进生活，走进孩子的心灵。这一路，虽有风雨，却更多阳光。每一次备课的深夜，每一堂精彩的展示，都是对教育初心的坚守。我愿继续做那不知疲倦的行者，在长清这片热土上，唱响教育的赞歌，让每一个孩子都能在数学的海洋中自由遨游，感受逻辑之美，领悟智慧之光。这份热爱，如山间清泉，永不干涸；如空中明月，永远明亮。
19~134.傲骨留香
文/徐世春（山东济南）
梅香来自苦寒，傲骨源于坚守。在四十载乡村数学教育的漫长跋涉中，我始终推崇“散敛思维球形数学教学法”，旨在培养孩子们全面而深刻的思考能力。这不仅是知识的传递，更是灵魂的塑造。如同梅花傲雪，不畏艰难，孩子们在思维的球面上自由探索，从中心向四周发散，寻找解题的多元路径；又在逻辑的指引下向核心收敛，提炼出最精准的答案。这种张弛有度的思维训练，恰似梅花在寒风中舒展枝桠，既需韧性，又需定力。
教育之道，在于育人铸魂。这种教学法，不仅传授数学知识，更在潜移默化中塑造品格。它教会孩子们在面对复杂难题时，保持冷静与坚韧，不急躁、不放弃，如梅般傲立枝头，在冰雪中散发幽香。每一次思维的突破，都是对意志的磨砺；每一道难题的攻克，都是对心性的锤炼。这份傲骨，是教育者赋予学生最宝贵的精神财富，让他们懂得在逆境中积蓄力量，在困境中坚守初心。
展望未来，无论他们身处何方，遭遇何种人生风雪，都能保持内心的芬芳与高洁。他们将以数学思维中的严谨与灵动，应对生活的挑战，以梅花般的坚韧与优雅，绽放属于自己的光彩。正如古语所云：“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”愿每一位学子都能在教育的花园中，汲取养分，扎根深处，最终在时代的寒冬中，开出最绚烂的花朵，留下永不消散的傲骨清香。这清香，是智慧的结晶，更是人格的光辉，伴随他们走过漫长岁月，温暖彼此，照亮前程。
210~136.一阙宏音踏歌来
文/徐世春（山东济南）
跨学科融合，如一曲宏大的交响乐，踏歌而来。数学不再是孤立的岛屿，而是与语文、艺术、科学紧密相连的大陆。在漫长的执教生涯中，我深知知识本无界限，人为的分割往往禁锢了思维的翅膀。于是，在教学中，我将数学思想方法融入其他学科，让孩子们在诗歌中感受数字的节奏，在绘画中体验几何的美感。
当古诗词的平仄遇上数列的规律，孩子们惊叹于韵律背后的逻辑之美；当水墨画的留白邂逅分数的概念，他们领悟到虚实相生的比例之妙。这阙宏音，打破了学科的壁垒，奏响了全面发展的乐章。它不再局限于枯燥的公式推导，而是化作灵动的音符，跳跃在每一次探究与发现之中。孩子们在其中自由驰骋，视野开阔，思维灵动。他们学会用数学的眼光观察世界，用艺术的审美感悟生活，用科学的理性审视自然。
教育之美，在于融合，在于和谐。这种融合并非简单的拼凑，而是深度的化学反应，是智慧与情感的共鸣。它让课堂变得鲜活，让学习变得有趣，让成长变得丰盈。这踏歌而来的宏音，将伴随孩子们成长，成为他们生命中最动人的旋律。它不仅传授知识，更启迪智慧，塑造品格，引领他们走向更广阔的世界，拥抱无限的可能。在这和谐的乐章中，每一个孩子都是独特的演奏者，共同谱写着属于未来的辉煌篇章，让教育的真谛在融合中熠熠生辉，久久回荡。
（2026年11月11日汇总于平安轩长春居之砚耕堂）
【作者简介】
徐世春，字真诚，号常卿，笔名数耕春。中共党员，中学高级教师，基础数学教育专家。深耕小学数学教育四十余载，获山东省及济南市优秀教师、21世纪全国数学名师等殊荣。曾参编国家新课教材，独创“数学球形散敛思维教学法”并获教具专利。兼任多家学会会员，在乡村小学数学教学路上一步步踩出了覆盖教学方法创新、跨学科教学设计、教具研发等多个研究方向，成果丰硕。其教育理念与实践成果已成为当代基础数学教育的重要参考范式，事迹入编《中国专家人名辞典》等辞书，作品在报刊及主流平台发表宣传。是兼具教学创新与文化修养的资深教育学者。
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